Belajar aljabar Boolean
Di sini saya sedikit memposting hasil
pembeljaran saya di kampus ..dan saya mendapatkan ilmu aljabar Boolean, bagi
agan agan yang ingin mengerti..bisa membaca artikel saya ini …dan pahamilah..
!!! terima kasih..
FUNGSI BOOLEAN
Contoh :
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam
hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku.
Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.
Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3
variabel biner
M I N T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan
dengan OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C
suku pertama A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = ? (1,4,5,6,7)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = ? (1,4,5,6,7)
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
M A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR
antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND.
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
Untuk suku 1
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5
Atau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = ? (0,2,4,5)
F (XYZ) = ? (0,2,4,5)
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
Pada momen yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan
tahap2 sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan
heksadesimal.
Bilangan
desimal adalah bilangan yang
menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka
berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga
bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10,
maka angka 10-lah yang menjadisubscript pada penulisan bilangan
desimal.
Bilangan
biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1.
Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan
biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
Bilangan
oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7.
Contoh penulisan : 178.
Bilangan
heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan
16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F.
Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan :
C516.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
—————————————————————————————————————————————-
Saya langsung
saja ambil sebuah contoh bilangan desimal yang
akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan
konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan
desimal yang ingin saya konversi adalah 2510.
Maka langkah yang
dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti
berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan.
Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih
mengerti kan?
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2
lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat,
selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi
adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya
adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan
seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya
adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu
ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012. Sip?
—————————————————————————————————————————————-
Lanjut…..sekarang
saya akan menjelaskan konversi bilangan
desimal ke oktal.
Proses
konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini
pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? Coba
tebak…418!!!
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang tiba
waktunya untuk mengajarkan proses konversi desimal ke
heksadesimal…
Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan bilangan
desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan
proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah
16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F. —-> ingat,
15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil
konversinya adalah F316. Mudah, bukan? 8)
—————————————————————————————————————————————-
Fiuh..Lanjut lagi…
Sekarang kita
beralih ke konversi bilangan biner
ke desimal. Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal
adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan
perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.
Langsung saja
saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu
110012. Misalkan bilangan tersebut
saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya
mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat,
perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri.
Maka :
1
——> 1 x 20 =
1
0
——> 0 x 21 =
0
0
——> 0 x 22 =
0
1
——> 1 x 23 =
8
1
——> 1 x 24 =
16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya
adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke
biner di awal tadi. Sama bukan?
—————————————————————————————————————————————-
Sudah ini, sudah
itu, sekarang….nah, konversi bilangan biner
ke oktal. hehe…siap?
Untuk merubah
bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan
oktal mewakili 3 bitdari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner
1101112 yang ingin dikonversi ke
bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan
biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Sengaja saya buat
agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses
pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu
secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7.
Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan
oktal dari 1101112… 8)
“Tapi, itu kan
kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya,
contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan? Sebenarnya pemilah2an
itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya
sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah
kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 0110012. Tidak akan merubah hasil
perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya
adalah konversi bilangan biner
ke heksadesimal.
Hmm…sebagai
contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal.
Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga
didapat :
1110 = 14
dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau
14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian,
hasil konversinya adalah E216.
Seperti tadi
juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit? Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan
memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Selanjutnya, sudah gampang
kan?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya, konversi
bilangan oktal ke desimal. Hal
ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan
perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat
menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sbb :
1 x 80 = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya
adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
—————————————————————————————————————————————-
Habis konversi
oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal ke biner.
Hehe..
Langsung ke
contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang
saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2
ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5
jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya
adalah 1011112. Jamin benar deh….
—————————————————————————————————————————————-
Hmm…berarti…sekarang
giliran konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi
oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner.
Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan
nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke
biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa
bilangan oktal 728 jika dikonversi ke
heksadesimal menjadi 3A16. Bisa kan? Bisa dong…
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya
adalah konversi bilangan
heksadesimal ke desimal.
Untuk proses
konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya
saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan
perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka
saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri,
sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16,
sebagai berikut :
8 x 160 = 8
C x 161 = 192 ——>
ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah
hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
—————————————————————————————————————————————-
Tutorial
berikutnya, konversi dari
heksadesimal ke biner.
Dalam proses
konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya
ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka
setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner.
Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka
desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner
menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner
menjadi 01112. Maka bilangan binernya
adalah 101101112, atau kalau dibuat
ilustrasinya seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya
disatukan, sehingga menjadi 101101112. Understood?
—————————————————————————————————————————————-
Yang terakhir
adalah konversi heksadesimal ke
oktal.
Nah, sama seperti
konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner.
Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai
biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal
menjadi 3478. Hehe…Kamu bisa!!!
Cara Melihat Pengunjung Blog yang Online.
Posted by
NEWBOYS
1 comments
Ga tau knapa pulang kuliah pengen langsung ol, pusing dengan banyaknya serangan tugas hehe. Iseng-iseng sambil liat pengunjung blog yang online, dan ga disangka-sangka bertambah, mungkin karna senang dan jadi tambah semangat eh jadi pengen buat artikel ini.
sebenernya sangat simple dan ga ribet untuk melihat pengunjung blog kita yang sedang online, kita hanya memerlukan widget yang bisa melihat visitor yang online yang nantinya kita akan pasang pada blog. Dari pantauan saya ada beberapa widget yang sering dipakai para sahabat blogger dan sayapun memakai salah satu widget ini. dan pada postingan kali ini saya akan share beberapa widgetnya. diantaranya bisa didapatkan dibawah ini :
2. http://radarurl.com/
Widget yang satu ini sangat mudah didapatkan dan
juga mudah digunakan. selain kita dapat melihat pengunjung yang sedang online pada situs kita, kita juga dapat melihat dan memonitor postingan apa saja yang dilihat dan dicopy oleh para pengunjung, baik itu kata (Word) maupun gambar. kita juga dapat melihat map para pengunjung blog yang datang. kecil-kecil cabe rawit ya hehehe
Untuk mendapatkannya kita langsung saja pergi ke halaman Whos.amung.us untuk mendapatkan widget ini. dan untuk mengedit tata letaknya kita hanya perlu mengklik bacaan (left, bottom, right) contohnya seperti gambar diatas. dan untuk kode javascriptnya bisa dilihat dan diambil dikotak yang berwarna cream dan pastekan nantinya di blog.
2. radarurl.com
Satu lagi widget yang bisa digunakan untuk melihat para visitor yang singgah di blog kita yaitu dengan bantuan radarurl.com. dan widget inipun hampir sama dengan whos.amung.us.
untuk mendapatkan kode javascript widget ini copy kode yang ada dikotak seperti gambar diatas. untuk pengaturan tata letaknya tinggal pilih sesuai dengan yang kita inginkan.
Cara Pemasangan Widget:
Untuk cara pemasangan widget ini bisa ikuti langkah-langkahnya dibawah ini:
1. seperti biasa login ke akun blog
2. lalu klik Rancangan/Design -> Tata Letak
3. lalu klik "ad/tambah Gadget"
4. Kemudian pilih dan klik "HTML/Javascript"
5. Kemudian pastekan di "HTML/Javascript" kode java script widget yang tadi telah dicopy sebelumnya
6. Dan yang terakhir Simpan. dan lihat hasilnya
Dan selamat Widget untuk dapat mengetahui visitor blog yang sedang online berhasil dipasang di blog.
Selamat mencoba dan semoga bermanfaat .
Subscribe to:
Posts (Atom)